已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn，Fn是Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知一系列的抛物线C_n的方程为y=a_nx²（n∈N^*，a_n＞1），过点A_n（n，a_nn²）作该抛物线C_n的切线l_n与y轴交于点 B_n，F_n是 C_n的焦点，△A_nB_nF_n的面积为n³
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：1+

≤a_n＜2；
（3）设b_n=2a_n-a_n²，求证：当n≥1时，b1+

b2+

b3+…+

bn＜

．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn，Fn是Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（n∈N*，an＞1），过点An（n，ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn，Fn是Cn的焦点，△AnBnFn的面积为n3（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.