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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆Γ的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.
(1)若点M满足
AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
)
,求点M的坐标;
(2)设直线l
1
:y=k
1
x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l
2
:y=k
2
x于点E.若
k
1
?
k
2
=-
b
2
a
2
,证明:E为CD的中点;
(3)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P
1
、P
2
满足
P
P
1
+
P
P
2
=
PQ
P
P
1
+
P
P
2
=
PQ
?令a=10,b=5,点P的坐标是(-8,-1),若椭圆Γ上的点P
1
、P
2
满足
P
P
1
+
P
P
2
=
PQ
,求点P
1
、P
2
的坐标.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“已知椭圆Γ的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(0,b)、B(0,-b)和Q(a,0)为Γ的三个顶点.(1)若点M满足AM=12(AQ+AB),求点M的坐标;(2)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若