设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，求证：数列{bn}是等差数列：（2）设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+1（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）设b_n=

，求证：数列{b_n}是等差数列：
（2）设数列{c_n}满足c_n=

log2(

n+1

) +1

（n∈N^*），T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+…c_nc_n+1，若对一切n∈N^*不等式2mT_n＞C_n恒成立，实数m的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，求证：数列{bn}是等差数列：（2）设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+1（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）设bn=an2n，求证：数列{bn}是等差数列：（2）设数列{cn}满足cn=1log2(ann+1)+1（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.