已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，设bn=an•1gan，问是否存在a，对任意自然数n∈N*，数列{bn}中的每一项总小于它后面所有的项？若存在，求出a的取值范围-高中数学-n多题

◎ 题干

已知a＞0且a≠1，数列{a_n}是首项为a，公比也为a的等比数列，设b_n=a_n?1ga_n，问是否存在a，对任意自然数n∈N^*，数列{b_n}中的每一项总小于它后面所有的项？若存在，求出a的取值范围；若不存在，则说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，设bn=an•1gan，问是否存在a，对任意自然数n∈N*，数列{bn}中的每一项总小于它后面所有的项？若存在，求出a的取值范围…”主要考查了你对【等比数列的通项公式】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项为a，公比也为a的等比数列，设bn=an•1gan，问是否存在a，对任意自然数n∈N*，数列{bn}中的每一项总小于它后面所有的项？若存在，求出a的取值范围”考查相似的试题有：

● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 ● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．