已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)(n∈N*)；（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=elnx，g（x）=e^-1?f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：1+

+…+

＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数h(x)=

x2，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)(n∈N*)；（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：1+12+13+…+1n＞ln(n+1)(n∈N*)；（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()