已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；②存在实数k（k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．（1）求函数y=f（x）的解-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=f（n），数列{b_n}满足关系式bn=an+2+

，问数列{b_n}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；②存在实数k（k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．（1）求函数y=f（x）的解…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【二次函数的性质及应用】，【函数解析式的求解及其常用方法】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；②存在实数k（k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．（1）求函数y=f（x）的解”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．