已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（n+1）；（Ⅲ）设bn=an（910）n，证明：对任意的正整数n、m均-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=

2-an

，（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{

an-1

}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜n-ln（n+1）；
（Ⅲ）设b_n=a_n（

）ⁿ，证明：对任意的正整数n、m均有|b_n-b_m|＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（n+1）；（Ⅲ）设bn=an（910）n，证明：对任意的正整数n、m均…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=0，an+1=12-an，（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an-1}为等差数列；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（n+1）；（Ⅲ）设bn=an（910）n，证明：对任意的正整数n、m均”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.