设数列{xn}各项为正，且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n．（1）求xn；（2）已知1x1+x2+1x2+x3+…+1xn+xn+1=3，求n；（3）证明：x1x2+x2x3+…xnxn+1＜2[（n+1）2-1]．-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{x_n}各项为正，且满足x₁²+x₂²+…x_n²=2n²+2n．
（1）求x_n；
（2）已知

x1+x 2

x2+x3

+…+

xn+xn+1

=3，求n；
（3）证明：x₁x₂+x₂x₃+…x_nx_n+1＜2[（n+1）²-1]．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{xn}各项为正，且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n．（1）求xn；（2）已知1x1+x2+1x2+x3+…+1xn+xn+1=3，求n；（3）证明：x1x2+x2x3+…xnxn+1＜2[（n+1）2-1]．…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{xn}各项为正，且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n．（1）求xn；（2）已知1x1+x2+1x2+x3+…+1xn+xn+1=3，求n；（3）证明：x1x2+x2x3+…xnxn+1＜2[（n+1）2-1]．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.