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高中数学
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导数的概念及其几何意义
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe
1-x
.
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x
0
∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的x
i
(i=1,2),使得f(x
i
)=g(x
0
)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x
0
,y
0
)(其中
x
0
=
x
1
+
x
2
2
)
总能使得F(x
1
)-F(x
2
)=F'(x
0
)(x
1
-x
2
)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得…”主要考查了你对
【导数的概念及其几何意义】
,
【函数的单调性与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;(2)是否存在实数a,对任意给定的x0∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得”考查相似的试题有:
● 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1,则实数a的取值范围是______.
● 曲线在横坐标为l的点处的切线为,则点P(3,2)到直线的距离为()A.B.C.D.
● 函数的图象如图所示,则导函数的图象的大致形状是()
● 设f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如下图,则f(x)的图象只可能是()A.B.C.D.
● 曲线在点(0,1)处的切线方程为.