10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任-高中数学-n多题

◎ 题干

10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a_o，用a_o的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a₁=m-n，然后继续对a₁重复上述变换，得数a₂，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a_o是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=______；四位数t=______．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任…”主要考查了你对【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任”考查相似的试题有：

● 将正偶数按下表排成4列：则2004在().A．第251行，第1列B．第251行，第2列C．第250行，第2列D．第250行，第4列 ● 观察下列各式：则______;● 观察各式：，则依次类推可得；● 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形 ● 将个正整数、、、、（）任意排成行列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当时,数表的所有可能的“特征值