已知点A，B，C都在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当.AC•.F1F2=0时，有.AF1•.AF2=19.AF12成立．（1）求此椭圆的离心率；（2）设AF1=mF1B，AF2=nF2C-高中数学-n多题

◎ 题干

已知点A，B，C都在椭圆

=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F₁、F₂，当

F1F2

=0时，有

AF1

AF2

AF1

2成立．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）设

AF1

F1B

，

AF2

F2C

．当点A在椭圆上运动时，求证m+n始终是定值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知点A，B，C都在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当.AC•.F1F2=0时，有.AF1•.AF2=19.AF12成立．（1）求此椭圆的离心率；（2）设AF1=mF1B，AF2=nF2C…”主要考查了你对【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知点A，B，C都在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上，AB、AC分别过两个焦点F1、F2，当.AC•.F1F2=0时，有.AF1•.AF2=19.AF12成立．（1）求此椭圆的离心率；（2）设AF1=mF1B，AF2=nF2C”考查相似的试题有：

● 如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．5B．C．D．● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之 ● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.● 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样 ● 已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若