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高中数学
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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知点（n，a
n
）（n∈N
*
）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，数列{b
n
}的前n项和为T
n
，且T
n
是6S
n
与8n的等差中项．
（1）求数列{b
n
}的通项公式；
（2）设c
n
=b
n
+8n+3，数列{d
n
}满足d
1
=c
1
，
d
n+1
=
c
d
n
（n∈N*）．求数列{d
n
}的前n项和D
n
；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x
1
，x
2
，恒有g（x
1
x
2
）=x
1
g（x
2
）+x
2
g（x
1
）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列
{
g(
d
n
+1
2
)
d
n
+1
}
是否为等差数列，并说明理由．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=bn+8n+3，数列…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
，
【等差数列的通项公式】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=bn+8n+3，数列”考查相似的试题有：
● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.
● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.
