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椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
已知点P(x,y)为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上一点,F
1
、F
2
为椭圆左、右焦点,下列结论中:①△PF
1
F
2
面积的最大值为
2
;②若过点P、F
2
的直线l与椭圆的另一交点为Q,则△PF
1
Q的周长为8;③若过点P、F
2
的直线l与椭圆的另一交点为Q,则恒有
|P
F
2
|+|Q
F
2
|
|P
F
2
|?|Q
F
2
|
=4
;对定点
A(
3
2
,
1
2
)
,则
|
PA
|+|
P
F
2
|
的取值范围为
[4-
7
,4+
7
.其中正确结论的番号是______.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知点P(x,y)为椭圆x24+y2=1上一点,F1、F2为椭圆左、右焦点,下列结论中:①△PF1F2面积的最大值为2;②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q,则△PF1Q的周长为8;③若过点P、…”主要考查了你对
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知点P(x,y)为椭圆x24+y2=1上一点,F1、F2为椭圆左、右焦点,下列结论中:①△PF1F2面积的最大值为2;②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q,则△PF1Q的周长为8;③若过点P、”考查相似的试题有:
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1•MF2等于-2,则△F1MF2的面积等于()A.1B.2C.2D.3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
● 过椭圆x216+y29=1内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
● 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是______.