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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x
0
,使得对于任意的实数x
1
,x
2
,总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立.
(1)求x
0
的值;
(2)若f(x
0
)=1,且对任意正整数n,有a
n
=
1
f(n)
,b
n
=f(
1
2
n
)+1,记T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
,求a
n
与T
n
;
(3)在(2)的条件下,若不等式
a
n+1
+
a
n+2
+…+
a
2n
>
4
35
[lo
g
1
2
(x+1)-lo
g
1
2
(9
x
2
-1)+1]
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值;(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知定义域在R上的单调函数y=f(x),存在实数x0,使得对于任意的实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值;(2)若f(x0)=1,且对任意正整数n,有an=”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最