已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+

，且f(

)=0，当x＞

时，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判断函数f（x）的单调性并证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【分段函数与抽象函数】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+12，且f(12)=0，当x＞12时，f（x）＞0．（1）求f（1）；（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；（3）判断函数f（x）的单调性并证”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最