设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以-高中数学-n多题

◎ 题干

设定义在R上的函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值

，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-

，

]上；
（Ⅲ）若x=

2t-1

，y=

(1-3t)

（t∈R₊），求证：|f(x)-f(y)|＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设定义在R上的函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，当x=-1时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）试在函数f（x）的图象上求两点，使以”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()