已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说-高中数学-n多题

◎ 题干

已知向量

，-1)，

，

)．
（1）求证：

⊥

；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使

+(t+2s)

与

=-k

)

垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说…”主要考查了你对【平面向量的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（1）求证：a⊥b；（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使x=a+(t+2s)b与y=-ka+(1t+1s)b垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说”考查相似的试题有：

● 已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。● ①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是．● 在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A．B．C．D．● 设向量，若（），则的最小值为（）A．B．C．D．● 在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为()A．B．C．2D．1