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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
设函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
x,g(x)=-
1-
(x-a)
2
,a,b∈R
.
(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,且g(x
0
)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=-(x-2k)
2
-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2,a,b∈R.(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【二次函数的性质及应用】
,
【等差数列的通项公式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设函数f(x)=ax2-24+2b-b2x,g(x)=-1-(x-a)2,a,b∈R.(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最