从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，-高中数学-n多题

◎ 题干

从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，…”主要考查了你对【直线与平面所成的角】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，”考查相似的试题有：

● 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点（1）求证：AN∥平面MBD;（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;（3）求二面 ● 如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2）求二面角的大小.● 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。● 如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求直线AM与平面VAC所成角的大小.● 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.