已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=

sin

ωx+?

cos

ωx+?

+sin2

ωx+?

（ω＞0，0＜?＜

)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为

π2

，且过点(

，1)．
（Ⅰ）求函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=

，

=10，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A…”主要考查了你对【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】，【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】，【正弦定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=3sinωx+ϕ2cosωx+ϕ2+sin2ωx+ϕ2（ω＞0，0＜ϕ＜π2)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为1+π216，且过点(π3，1)．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13