已知函数f（x）=83x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．（1）求f（x）的单调区间．（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-

＜x₁＜t＜x₂，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=83x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．（1）求f（x）的单调区间．（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=83x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．（1）求f（x）的单调区间．（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()