已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．（1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；（2）若bn=lg（1-an），且a1=910，求无穷数列{1bn}所有项的和．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a_n+1=-a_n²+2a_n（n∈N^*），且0＜a₁＜1．
（1）用数学归纳法证明：0＜a_n＜1；
（2）若b_n=lg（1-a_n），且a1=

，求无穷数列{

}所有项的和．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．（1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；（2）若bn=lg（1-an），且a1=910，求无穷数列{1bn}所有项的和．…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数学归纳法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足an+1=-an2+2an（n∈N*），且0＜a1＜1．（1）用数学归纳法证明：0＜an＜1；（2）若bn=lg（1-an），且a1=910，求无穷数列{1bn}所有项的和．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.