已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（1）计算f（9），f(3)的值；（2）证明f（x）在（0，+-高中数学-n多题

◎ 题干

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）计算f（9），f(

)的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）有集合A={（x₀，y₀）|f（x₀²+1）-f（5y₀）-2＞0，x₀，y₀∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(

=0，x0，y0∈(0，+∞)}．问：是否存在（x₀，y₀）使（x₀，y₀）∈A∩B．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（1）计算f（9），f(3)的值；（2）证明f（x）在（0，+…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1（1）计算f（9），f(3)的值；（2）证明f（x）在（0，+”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．