已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=sin(ωx+

cos(ωx+

)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上…”主要考查了你对【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+3cos(ωx+π6)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13