设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函数y=a•b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1（1）求证：an=n+1；（2）求-高中数学-n多题

◎ 题干

设向量

=(x，2)，

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，又数列{b_n}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

)n-1+(

)n-2+…+(

)+1
（1）求证：a_n=n+1；
（2）求b_n的表达式；
（3）c_n=-a_n?b_n，试问数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函数y=a•b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1（1）求证：an=n+1；（2）求…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】，【平面向量基本定理及坐标表示】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函数y=a•b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1（1）求证：an=n+1；（2）求”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。