设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2（2）求Sn与Sn-1（n≥2）的关系式，并证明数列{1Sn-1}是等差数列．（3）求S1•S2•S3…S2010•S2011的值．-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}的前n项和为S_n且Sn2-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂
（2）求S_n与S_n-1（n≥2）的关系式，并证明数列{

Sn-1

}是等差数列．
（3）求S₁?S₂?S₃…S₂₀₁₀?S₂₀₁₁的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2（2）求Sn与Sn-1（n≥2）的关系式，并证明数列{1Sn-1}是等差数列．（3）求S1•S2•S3…S2010•S2011的值．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}的前n项和为Sn且Sn2-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3…（1）求a1，a2（2）求Sn与Sn-1（n≥2）的关系式，并证明数列{1Sn-1}是等差数列．（3）求S1•S2•S3…S2010•S2011的值．”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.