已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f(x+y2)f(x-y2)，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求证f（x）是周期函数，并求出-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f(

x+y

)f(

x-y

)，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求证f（x）是周期函数，并求出f（x）的一个周期．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f(x+y2)f(x-y2)，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求证f（x）是周期函数，并求出…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）+f（y）=2f(x+y2)f(x-y2)，f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．（1）求f（0）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求证f（x）是周期函数，并求出”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。