已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+．
（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】 |
根据n多题专家分析，试题“已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+1x，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+1xn．（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；（2）当n=1，2，3时，分别…”主要考查了你对 【函数的定义域、值域】，【函数的单调性、最值】，【数学归纳法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+1x，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+1xn．（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；（2）当n=1，2，3时，分别”考查相似的试题有：
