已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．（1）证明数列{an2n}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明数列{

}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1对n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常数M，使

+…+

＜M对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．（1）证明数列{an2n}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+2n（n∈N*）．（1）证明数列{an2n}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；（2）求等差数列{bn}（n∈N*），使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N”考查相似的试题有：