在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，-高中数学-n多题

◎ 题干

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-

y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，…”主要考查了你对【圆的标准方程与一般方程】，【直线与圆的位置关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，”考查相似的试题有：

● 已知圆C的圆心与点M（1，）关于直线对称，并且圆C与相切，则圆C的方程为_______________.● 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．2＋(y－1)2＝1 ● 已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为____________．● 如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=3．则BD的长为．● 圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,则．