已知函数f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．（I）若a=-92求f（x）的极值；（II）已知f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（i）求a的取值范围（ii）求证：f（x1）＜1-4ln2（III）a=0时，求证[f'（x）]n-2n-1-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数 f（x）=x²+2lnx+aln（1+x²）．
（I）若a=-

求f（x）的极值；
（II）已知f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂
（i）求a的取值范围
（ii）求证：f（x₁）＜1-4ln2
（III） a=0时，求证[f'（x）]ⁿ-2^n-1f'（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．（I）若a=-92求f（x）的极值；（II）已知f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（i）求a的取值范围（ii）求证：f（x1）＜1-4ln2（III）a=0时，求证[f'（x）]n-2n-1…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x2+2lnx+aln（1+x2）．（I）若a=-92求f（x）的极值；（II）已知f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2（i）求a的取值范围（ii）求证：f（x1）＜1-4ln2（III）a=0时，求证[f'（x）]n-2n-1”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()