已知函数f(x)=2-1x，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）若a1=35，数列{bn}满足bn=1an-1，求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）若a1=35，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=2-

，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n≥2，n∈N⁺）．
（Ⅰ）若a1=

，数列{b_n}满足bn=

an-1

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）若a1=

，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=2-1x，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）若a1=35，数列{bn}满足bn=1an-1，求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）若a1=35，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=2-1x，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）若a1=35，数列{bn}满足bn=1an-1，求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）若a1=35，数列{an}中是否存在最大项与最小项，若存”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.