设函数f(x)=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=lnx-

ax2-bx．
（Ⅰ）当a=b=

时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

ax2+bx+

，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=lnx-12ax2-bx．（Ⅰ）当a=b=12时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的取值范围；（”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()