数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2an+1（I）求证：1＜an＜2（n∈N*，n≥2），（Ⅱ）令bn=|an-2|（1）求证：{bn}是递减数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2(22-1)7．-高中数学-n多题

◎ 题干

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+2

an+1

（I）求证：1＜a_n＜2（n∈N^*，n≥2），
（Ⅱ）令b_n=|a_n-

|
（1）求证：{b_n}是递减数列；
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜

2(2

-1)

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2an+1（I）求证：1＜an＜2（n∈N*，n≥2），（Ⅱ）令bn=|an-2|（1）求证：{bn}是递减数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2(22-1)7．…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2an+1（I）求证：1＜an＜2（n∈N*，n≥2），（Ⅱ）令bn=|an-2|（1）求证：{bn}是递减数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2(22-1)7．”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。