已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．