已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请-高中数学-n多题

◎ 题干

已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请…”主要考查了你对【抛物线的标准方程及图象】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．（1）求曲线C的方程；（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请”考查相似的试题有：

● 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？● 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x ● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．● 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．● 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．