已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…．证明：an＜-高中数学-n多题

◎ 题干

已知不等式

+…+

＞

[log2n]，其中n为大于2的整数，[log₂n]表示不超过log₂n的最大整数．设数列{a_n}的各项为正，且满足a₁=b（b＞0），a_n≤

nan-1

n+an-1

，n=2，3，4，…．证明：a_n＜

2+b[log2n]

，n=3，4，5，…．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…．证明：an＜…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【数学归纳法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…．证明：an＜”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()