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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
现有一组互不相同且从小到大排列的数据a
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,其中a
0
=0.记T=a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
,
x
n
=
n
5
,
y
n
=
1
T
(
a
0
+
a
1
+…+
a
n
)
(n=0,1,2,3,4,5),作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连接点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,4,5)的折线.
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)设直线P
n-1
P
n
的斜率为k
n
(n=1,2,3,4,5),判断k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,k
5
的大小关系;
(Ⅲ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5,xn=n5,yn=1T(a0+a1+…+an)(n=0,1,2,3,4,5),作函数y=f(x),使其图象为…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【直线的倾斜角与斜率】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5,xn=n5,yn=1T(a0+a1+…+an)(n=0,1,2,3,4,5),作函数y=f(x),使其图象为”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最