在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C3-高中数学-n多题

◎ 题干

在二项式定理这节教材中有这样一个性质：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）计算1?C₃⁰+2?C₃¹+3?C₃²+4?C₃³的值方法如下：
设S=1?C₃⁰+2?C₃¹+3?C₃²+4?C₃³又S=4?C₃³+3?C₃²+2?C₃¹+1?C₃⁰
相加得2S=5?C₃⁰+5?C₃¹+5?C₃²+5?C₃³即2S=5?2³
所以2S=5?2²=20利用类似方法求值：1?C₂⁰+2?C₂¹+3?C₂²，1?C₄⁰+2?C₄¹+3?C₄²+4?C₄³+5?C₄⁴
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设S_n是首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C3…”主要考查了你对【等比数列的前n项和】，【排列与组合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C3”考查相似的试题有：

● 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9的值为（）A．39B．36C．48D．27 ● 公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（）A．4B．8C．16D．32 ● 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21B．18C．15D．12 ● 等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1 ● 在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8