已知函数F(x)=3x+12x-1，(x≠12)．（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(12009)+F(22009)+…+F(20082009)；（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn=F(n)．当m＞n时，比-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数F(x)=

3x+1

2x-1

，(x≠

)．
（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(

2009

)+F(

2009

)+…+F(

2008

2009

)；
（Ⅱ）．已知等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，且

=F(n)．当m＞n时，比较

与

的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a₁=2，数列{b_n}的公差为d=2．探究在数列{a_n}与{b_n}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{c_n}的通项公式；若没有，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数F(x)=3x+12x-1，(x≠12)．（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(12009)+F(22009)+…+F(20082009)；（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn=F(n)．当m＞n时，比…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【等差数列的定义及性质】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数F(x)=3x+12x-1，(x≠12)．（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(12009)+F(22009)+…+F(20082009)；（Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn=F(n)．当m＞n时，比”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最