已知i、j分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，a=(x-1)i+yj，b=(x+1)i+yj且满足b•i=|a|．（1）求曲线C的方程．（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、-高中数学-n多题

◎ 题干

已知

、

分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，

=(x-1)

，

=(x+1)

且满足

|．
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=

平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知i、j分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，a=(x-1)i+yj，b=(x+1)i+yj且满足b•i=|a|．（1）求曲线C的方程．（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、…”主要考查了你对【抛物线的定义】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知i、j分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，a=(x-1)i+yj，b=(x+1)i+yj且满足b•i=|a|．（1）求曲线C的方程．（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、”考查相似的试题有：

● 斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.A.1B.C.D.● 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（1）求的值；（2）求点的纵坐标；（3）求△面积的最小值.● 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（1）证明:为定值;（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角 ● 已知抛物线C:的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.● 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（）.A．B．C．D．