已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）写出函数g（x）的-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=cos(x-

)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=

，α∈(

，

3π

)，求f（2α）的值；
（3）设g₁（x），g₂（x）是定义域为R的两个函数，满足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g₁（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g₁（x）?g₂（x）．并予以证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）写出函数g（x）的…”主要考查了你对【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=cos(x-π4)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）写出函数g（x）的”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13