已知函数f（x）= | | -x3+x2+bx+c，(x＜1) | | alnx，(x≥1) |
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的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？ |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，(x＜1)alnx，(x≥1)的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）…”主要考查了你对 【函数的极值与导数的关系】，【函数的最值与导数的关系】，【直线的方程】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c，(x＜1)alnx，(x≥1)的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）”考查相似的试题有：
