函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；（Ⅲ）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f （x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0．
（Ⅰ）求f （0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅲ）当x∈(0，

)时，f （x）+2＜log_ax恒成立，试求实数a的取值范围．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；（Ⅲ）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；（Ⅲ）当x∈(0，12)时，f（x）+2＜logax恒成立，试求实数a的取值范围．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．