已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1． |
根据n多题专家分析，试题“已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+12(m∈R)．（I）求g（x）的表达式；（Ⅱ）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设1＜m≤e…”主要考查了你对 【函数的奇偶性、周期性】，【函数解析式的求解及其常用方法】，【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+12(m∈R)．（I）求g（x）的表达式；（Ⅱ）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设1＜m≤e”考查相似的试题有：
