记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{Snn}是等差数列；（2）若a1=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有Sn+k+Sn-k=2Sn成立，求数列{an}的通项公式；（3）记bn=aan（a＞0），求证：-高中数学-n多题

◎ 题干

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）若a₁=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有

Sn+k

Sn-k

成立，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=aan（a＞0），求证：

b1+b2+…+bn

≤

b1+bn

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{Snn}是等差数列；（2）若a1=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有Sn+k+Sn-k=2Sn成立，求数列{an}的通项公式；（3）记bn=aan（a＞0），求证：…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“记等差数列{an}的前n项和为Sn．（1）求证：数列{Snn}是等差数列；（2）若a1=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有Sn+k+Sn-k=2Sn成立，求数列{an}的通项公式；（3）记bn=aan（a＞0），求证：”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.