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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
?x
,
g(x)=-
1-
(x-a)
2
(a, b∈R)
.
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,g(x
0
)是g(x)的最小值;
(3)对满足(II)中的条件的整数对(a,b),试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k,k∈Z上的函数h(x),使h(x+2)=h(x),且当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2•x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R).(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【函数的奇偶性、周期性】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=ax2-24+2b-b2•x,g(x)=-1-(x-a)2(a,b∈R).(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x0,使得f(x0)是”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最