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高中数学
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函数的奇偶性、周期性
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试题详情
◎ 题干
对于数列{a
n
}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N
*
，都有：a
n+T
=a
n
成立，则称数列{a
n
}是以T为周期的周期数列．
（1）记S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
，若{a
n
}满足a
n+2
=a
n+1
-a
n
，且S
2
=1007，S
3
=2010，求证：数列{a
n
}是以6为周期的周期数列，并求S
2009
；
（2）若{a
n
}满足
a
1
=p∈[0，
1
2
)
，且a
n+1
=-2a
n
2
+2a
n
，试判断{a
n
}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{a
n
}，又设数列{b
n
}，其中
b
n
=
a
n
+2n+
2009
2
n
，问是否存在最小的自然数n（n∈N
*
），使得对一切自然数m≥n，都有b
m
＞2009？请说明理由．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且…”主要考查了你对
【函数的奇偶性、周期性】
，
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且”考查相似的试题有：
● 若函数的图像关于原点对称，则。
● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．
● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.
● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．
● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．
