已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，]时，使不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-]+f(3+2m)＞0
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性（2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时，使不等…”主要考查了你对 【分段函数与抽象函数】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性（2）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，π2]时，使不等”考查相似的试题有：
