已知OF=（c，0）（c＞0），OG=（n，n）（n∈R），|FG|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|PF|=ca|PE|（a＞c＞0）；②PE=λOF（其中OE=（a2c，t），λ≠0，t∈R）；③动点P的轨迹C经过点B（0，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知

=（c，0）（c＞0），

=（n，n）（n∈R），|

|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
①|

|（a＞c＞0）；
②

=λ

（其中

=（

，t），λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲线C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|

|=|

|？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知OF=（c，0）（c＞0），OG=（n，n）（n∈R），|FG|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|PF|=ca|PE|（a＞c＞0）；②PE=λOF（其中OE=（a2c，t），λ≠0，t∈R）；③动点P的轨迹C经过点B（0，…”主要考查了你对【平面向量的应用】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知OF=（c，0）（c＞0），OG=（n，n）（n∈R），|FG|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①|PF|=ca|PE|（a＞c＞0）；②PE=λOF（其中OE=（a2c，t），λ≠0，t∈R）；③动点P的轨迹C经过点B（0，”考查相似的试题有：

● 已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为。● ①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是．● 在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）A．B．C．D．● 设向量，若（），则的最小值为（）A．B．C．D．● 在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为()A．B．C．2D．1